作业帮三个正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列求a,b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:44:49
三个正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列求a,b,c
三个正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列求a,b,c
三个正实数a,b,c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列求a,b,c
等差数列a+c=2b所以b=27,(a+2)(c+14)=(b+1)^2
令a=27-d,c=27+d,解出来就行了
a,b,c成等差数列=>a+c=2b=>a+b+c=3b=81=>b=27
设a=27-d，c=27+d
所以29-d,28,41+d成等比数列
所以(29-d)(41+d)=28^2
解得：d=15,-27
故a=12,b=27,c=42或a=54,b=27,c=0
a+b+c=81推出a+c=81-b
因为a,b,c成等差，所以a+c=2b
所以81-b=2b推出b=27
由此知a+c=81-27=54
因为a+2,b+1,c+14成等比数列
所以(b+1)^2=(a+2)*(c+14)推出b^2+2b+1=ac+14a+2c+28
因为b=27,所以729+54+1-28=ac+14a+2c
...
全部展开
a+b+c=81推出a+c=81-b
因为a,b,c成等差，所以a+c=2b
所以81-b=2b推出b=27
由此知a+c=81-27=54
因为a+2,b+1,c+14成等比数列
所以(b+1)^2=(a+2)*(c+14)推出b^2+2b+1=ac+14a+2c+28
因为b=27,所以729+54+1-28=ac+14a+2c
756=ac+14a+2c
连立a+c=54与756=ac+14a+2c
a=54-c代入756=ac+14a+2c推出756=（54-C）*c+14(54-c)+2c
756=54c-c^2+756-14c+2c
0=42c-c^2
0=c(42-c)推出c=42或c=0（舍）
又因为a+c=54所以a=12
综上a=12,b=27,c=42
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