作业帮三位数abc,用a,b,c这三个数组成的所有两位数之和,乘1/3 就是这个三位数,abc=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:21:47
三位数abc,用a,b,c这三个数组成的所有两位数之和,乘1/3 就是这个三位数,abc=?
三位数abc,用a,b,c这三个数组成的所有两位数之和,乘1/3 就是这个三位数,abc=?
三位数abc,用a,b,c这三个数组成的所有两位数之和,乘1/3 就是这个三位数,abc=?
22a+22b+22c=300a+30b+3c
278a+8b=19c
19c
132或264或396
[(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)+(10b+a)+(10c+b)+(10a+c)]/3=100a+10b+c
化简得
22a+22b+22c=300a+30b+3c
因为a.b.c者是0-9之间的数并且a<>0
[(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)+(10b+a)+(10c+b)+(10a+c)]/3=100a+10b+c
化简得
22/3（a+b+c)=100a+10b+c
右边是整数
所a+b+c为3的倍数，即3，6，9，12，15，18，21，24，27
经测数，没有适合本题的数
[(10a+b)+(10b+a)+(10c+a)+(10a+c)+(10c+b)+(10b+c)]/3=100a+10b+c
所以22a+22b+22c=300a+30b+3c
所以22(a+b+c)=3(100a+10b+c)
移项得19c=278a+8b
所以19c=19*14a+12a+8b
所以12a+8b能被19整除，所以4(3a+2b)能被19...
全部展开
[(10a+b)+(10b+a)+(10c+a)+(10a+c)+(10c+b)+(10b+c)]/3=100a+10b+c
所以22a+22b+22c=300a+30b+3c
所以22(a+b+c)=3(100a+10b+c)
移项得19c=278a+8b
所以19c=19*14a+12a+8b
所以12a+8b能被19整除，所以4(3a+2b)能被19整除
故3a+2b能被19整除，所以3a+2b=19或3a+2b=38
当3a+2b=19时，c=14a+4，这是不可能的，所以原题有错。
所以100a+10b+c能被22整除，又22(a+b+c)能被3整除，所以a+b+c能被3整除，所以三位数100a+10b+c能被66整除，设100a+10b+c=66t(15≥t≥2),且t为正整数
收起
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