作业帮一列数,1,2,4,7,11,16,22,29.这列数左起第1996个数除以5的余数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:19:51
一列数,1,2,4,7,11,16,22,29.这列数左起第1996个数除以5的余数是几?
一列数,1,2,4,7,11,16,22,29.这列数左起第1996个数除以5的余数是几?
一列数,1,2,4,7,11,16,22,29.这列数左起第1996个数除以5的余数是几?
1,2,4,7,11,16,22,29,37,46,56.
其除5余数规律为：
1,2,4,2,1,1,2,4,2,1,1.
∴第1 996个数除以5的余数是1
答：
1,2,4,7,11,16,22,29......
相邻两个数相减，得到：
1、2、3、4、5、6、7........为自然数数列
所以：
A(n+1)-An= n
所以：
A2-A1=1
A3-A2=2
A4-A3=3
........
A1996-A1995=1995
以上各式相加得：
全部展开
答：
1,2,4,7,11,16,22,29......
相邻两个数相减，得到：
1、2、3、4、5、6、7........为自然数数列
所以：
A(n+1)-An= n
所以：
A2-A1=1
A3-A2=2
A4-A3=3
........
A1996-A1995=1995
以上各式相加得：
A1996-A1=(1+1995)*1995/2
A1996=1+998*1995
所以：第1996个数除以5的余数为1
收起
先求数列通项，观察数列相邻项的差是自然数列
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a5-a4=4
....
an-an-1=n-1
累加上面的式子:
an-a1=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
an=n(n-1)/2+1
a1996=1996*1995/2+1=998*1995+1
1995能被5整数，所以a1996除以5余数是1
1、 2、 4、 7、 11、 16、 22、 29、……，
an=n(n-1)/2+1
除以5的余数分别为：
1,2,4,2,1,1,2,4,2，1，。。。。
1,2,4,,2,1循环，周期为5
所以
1996÷5余1
即这列数左起第1996个数除以5的余数是1
第1996个数等于1＋2＋3＋…＋1996，因为1＋2＋3＋…＋10＝55是5的倍数，所以第1996个数余数为∶1＋2＋3＋4＋5＋6＝21,21/5=4…1，答∶余数是1 〔5的倍数的个位都是5和0〕，望采纳，谢谢