在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:19:09
在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A

在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A
在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A

在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A
连接BD
∵{AB=CB
{AD=CD
{BD=BD
∴△ABD≌△CBD(S.S.S)
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)

连对角线BD
因为AB=AD,CB=CD
所以角ABD=角ADB
角CBD=角CDB
所以角ABC=角ABD+角CBD=角ADB+角CDB=角ADC

证明;连接BD,
在△ABD和△CBD中,
AB=CB(已知)
AD=CD(已知)
BD=BD(公共边)
△ABD≌△CBD(SSS)
∴∠C=∠A(全等三角形对应角相等)