四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:20:58
四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形

四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形
四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形

四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形
连接BD,延长BA至E点,使AE=AD,连接DE;延长DC至F点,使CF=CB,连接BF.∵AB‖CD
∴∠ABD=∠CDB(内错角) ∵AB+AD=CB+CD ∴AB+AE=BE=CF+CD=DF,BD为共用边,∴△DBE≌△BDF,DE=BF,∠AED=∠CFB且是等腰△AED和△CFBD底角,则△AED≌CFB,
AD=BC,∠DAE=∠BCF,∵∠DAE=∠ADC(内错角) ∴∠ADC =∠BCF,∴AD∥CB,四边形ABCD为平行四边形