已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:28:52
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM

已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM

已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM
证明:
设DM交AC于F
连接CM
因为CM是斜边上的中线
所以CM=BM=AM
所以∠BMC=2∠A,∠A=∠ACM
因为CD是角平分线
所以∠ACD=∠BCD=45度
所以∠MCD=45度-∠A
因为∠BMF=90度
所以∠CMF=90度-∠BMC=90度-2∠A
所以∠CMF=2∠MCD
因为∠D+∠MCD=∠CMF
所以∠D=∠MCD
所以CM=MD
所以MD=AM
供参考!JSWYC

作三角形ABC的外接圆,△ABC是RT△,外接圆心在斜边的中点M,
MD是AB的垂直平分线,CD是〈ACB的平分线,设CD与外接圆交于D'点,
AD'弧CD'弧,AD'=CD',
三角形AD'B是等腰三角形,
MD'是中线,则又是高,
MD'是AB的垂直平分线,
故D和D'重合,
〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
三角形AD...

全部展开

作三角形ABC的外接圆,△ABC是RT△,外接圆心在斜边的中点M,
MD是AB的垂直平分线,CD是〈ACB的平分线,设CD与外接圆交于D'点,
AD'弧CD'弧,AD'=CD',
三角形AD'B是等腰三角形,
MD'是中线,则又是高,
MD'是AB的垂直平分线,
故D和D'重合,
〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
三角形ADC是等腰直角三角形,
∴MD=AB/2=AM。
三角形ABD是

收起

如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM 已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB于点E,求证MD=AM 已知:△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB交AB于E.求证:MD=AM 七年级下册几何证明题已知:在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证:∠ACB=90° 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点. 求证:CD⊥AB.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB. 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M D分别为AB,MB的中点.求证:CD⊥AB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ² 关于全等三角形的已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,M是AC的中点,AD⊥BM垂足为F.求证:∠AMB=∠CMD 1.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,AE垂直CB,BE交AC于D,AE=1/2BD求证:BE平分∠ABC2.已知:在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直垂足为D求证:AC=2BD3.已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M是AC的中点,AE垂 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M,N为AB上两点,且满足AM²+BN²=MN² 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图