作业帮七年级下册几何证明题已知：在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证：∠ACB=90°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:41:34
七年级下册几何证明题已知：在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证：∠ACB=90°
七年级下册几何证明题
已知：在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证：∠ACB=90°
七年级下册几何证明题已知：在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证：∠ACB=90°
解;∵∠CMA=∠MCB+∠MBC MC=MB ∴∠CMA=2∠MCB
∵MC=MA ∠CMA+∠MCA+∠MAC=180° ∴∠MCA=∠MAC 2∠MCB+2∠MCA=180°
∴∠MCB+∠MCA=90°=∠ACB
证明：延长CM，使MN=CM=1/2CN，连接AN
因为M为AB的中点
所以BM=AM
因为角BMC=角AMN
所以三角形BMC和三角形AMN全等（SAS)
所以BC=AN
角ABC=角BAN
所以BC平行AN
所以角ACB+角CAN=180度
因为CM=1/2AB
所以AB=CN
因为AC=AC
所以...
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证明：延长CM，使MN=CM=1/2CN，连接AN
因为M为AB的中点
所以BM=AM
因为角BMC=角AMN
所以三角形BMC和三角形AMN全等（SAS)
所以BC=AN
角ABC=角BAN
所以BC平行AN
所以角ACB+角CAN=180度
因为CM=1/2AB
所以AB=CN
因为AC=AC
所以三角形ABC和三角形CNA全等（SSS)
所以角ACB=角CAN
所以角ACB=90度
收起
因为M为AB重点，CM=1/2AB，
所以CM=AM=BM
所以∠ACM=∠CAM，∠BCM=∠CBM
所以∠ACM+∠BCM=∠CAM+∠CBM
因为∠ACM+∠BCM+∠CAM+∠CBM=180度
所以∠ACBA=∠ACM+∠BCM=90度最后一步还是不理解，相加等于180度为什么∠ACB就等于90°了呢∠ACB=∠ACM+∠BCM 这个对吧，然后∠A...
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因为M为AB重点，CM=1/2AB，
所以CM=AM=BM
所以∠ACM=∠CAM，∠BCM=∠CBM
所以∠ACM+∠BCM=∠CAM+∠CBM
因为∠ACM+∠BCM+∠CAM+∠CBM=180度
所以∠ACBA=∠ACM+∠BCM=90度
收起