作业帮定义在R上的函数f(x)=1/3ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：1.f（x）在（0,1）上时间函数,在（1,+无穷）上是增函数.2.f（x）的导函是偶函数3.f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直1.求函数f(x)的解析式2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:28:03
定义在R上的函数f(x)=1/3ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：1.f（x）在（0,1）上时间函数,在（1,+无穷）上是增函数.2.f（x）的导函是偶函数3.f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直1.求函数f(x)的解析式2.
定义在R上的函数f(x)=1/3ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：
1.f（x）在（0,1）上时间函数,在（1,+无穷）上是增函数.
2.f（x）的导函是偶函数
3.f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直
1.求函数f(x)的解析式
2.设g（x）=（1/3x3-f（x））ex求函数g（x）在【m,m+1】上的最小值
定义在R上的函数f(x)=1/3ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：1.f（x）在（0,1）上时间函数,在（1,+无穷）上是增函数.2.f（x）的导函是偶函数3.f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直1.求函数f(x)的解析式2.
1.f'(x)=ax²+2bx+c,由于f'(x)是偶函数,所以 b=0,f'(x)=ax²+c
又f（x）在（0,1）上减函数,在（1,+无穷）上是增函数,所以f'(1)=0,即a+c=0
由f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,所以 f'(0)=c=-1,从而a=1
于是 f(x)=x³/3 -x+2
2.g(x)=(x-2)e^x,g'(x)=e^x+(x-2)e^x=(x-1)e^x,
易知,g(x)在（-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.
（1）当0≤m≤1时,1∈[m,m+1],[g(x)]min=g(1)=-e；
（2）当m1时,g(x)在[m,m+1]上是增函数,[g(x)]min=g(m)=(m-2)e^m
1，f(x)=ax^3+bx^2+cx+3， 则 f'(x)=3ax^2+2bx+c。 由 条件 1，可知：x=-1是函数f(x)的极值点， 所以 f'(-1)=0，即 3a-2b
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