求证ab大于等于2a+2b--4,a^2+ab+b^2大于等于6a+6b--12,a,b大于等于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:17:56
求证ab大于等于2a+2b--4,a^2+ab+b^2大于等于6a+6b--12,a,b大于等于2

求证ab大于等于2a+2b--4,a^2+ab+b^2大于等于6a+6b--12,a,b大于等于2
求证ab大于等于2a+2b--4,a^2+ab+b^2大于等于6a+6b--12,a,b大于等于2

求证ab大于等于2a+2b--4,a^2+ab+b^2大于等于6a+6b--12,a,b大于等于2
1.
ab-(2a+2b-4)=a(b-2)-2(b-2)=(a-2)(b-2)
因为a,b大于等于2
所以ab大于等于2a+2b-4
2.由均值不等式知a^2+b^2 a^2+b^2大于等于2ab
a^2+ab+b^2大于等于3ab
再比较3ab与6a+6b--12的大小
由1中所的结论可知

不会