函数y=cos平方x-3cosx+2的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:11:45
函数y=cos平方x-3cosx+2的最小值是?

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函数y=cos平方x-3cosx+2的最小值是?
答案:0
用配方法
y=(cosx)^2-3cosx+2
=[(cosx)^2-2*(3/2)cosx+(3/2)^2-(3/2)^2]+2
=(cosx-3/2)^2-9/4+2
=(cosx-3/2)^2-1/4
因为-1<=cosx<=1
所以-5/2<=(cosx-3/2)<=-1/2
所以1/4<=(cosx-3/2)^2<=25/4
所以0<=[(cosx-3/2)^2-1/4]<=6
即0<=y<=6
所以最小值是0;
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y=cos²x-3cosx+2

=(cosx-3/2)²-9/4+2

=(cosx-3/2)²-1/4

∵-1≤cosx≤1

∴cosx=1时取得最小值

最小值为y=1²-3*1+2=0


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