lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:53:02
lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明

lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明

lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
设:xn = n^n/n!
则：lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e
【 由定理：lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】
∴
lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e

求lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n
对(n^n/n!)^1/n取自然对数：
ln (n^n/n!)^1/n=1/n*ln (n^n/n!)= 1/n*ln((n/1)*(n/2)*…*(n/n))=1/n*∑ln(n/i)= 1/n*∑ln(1/(i/n))
再由定积分定义，lim(n->∞)(ln (n^n/n!)^1/n)=∫ln(1/x)dx（上限为1，下...

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求lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n
对(n^n/n!)^1/n取自然对数：
ln (n^n/n!)^1/n=1/n*ln (n^n/n!)= 1/n*ln((n/1)*(n/2)*…*(n/n))=1/n*∑ln(n/i)= 1/n*∑ln(1/(i/n))
再由定积分定义，lim(n->∞)(ln (n^n/n!)^1/n)=∫ln(1/x)dx（上限为1，下限为0）.这是一个反常积分，结果为1,故lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n=e.

收起

当n趋近无穷大,lim(1+1/n)^n是多少 lim (sin )/(n!+1),当n趋近无穷大时, lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明 lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大 lim n趋近无穷大n^2*(2-n*sin 2/n)=? lim(n趋近无穷大)(1+n^2)^1/n等于多少 双阶乘：lim ((2n-1)!/(2n)!) n趋近无穷大 lim n*[（1– ln（n）/n)^n]极限n趋近无穷大,我妹妹和我都不太会, 求lim(1/x+2^1/x)^x x趋近无穷大 求lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n a,b大于零 x趋近无穷大 求limΣ（1/(n+(i^2+1)/n)）(是i=1到n,n趋近无穷大) 证明lim n趋近无穷大 [1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n=1 2^n/n,n趋近无穷大的极限怎么求? sin n/n当n趋近无穷大时的极限 lim[1/n^(1/n)]n趋近无穷 lim(1+1/(n+2))^n其中n趋近无穷 lim x趋近无穷大 （n次根号a+n次根号b）/2)^n=?a>0,b>0 lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim(n-无穷大）nsin(nπ)