lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:51:39

lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大
lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大

lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大
(a^n+b^n+c^n)^1/n
=exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)}
lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n
=lim 1/(a^n+b^n+c^n)
=0
lim(a^n+b^n+c^n)^1/n
=e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=e^0
=1

设X=(a＾n +b＾n +c＾n)＾1/n，两边同时n次方，再除以a、b、c中最大的那个数，由此易得X=max〔a，b，c〕。就是最大的那个。

2楼大哥，别误导人家！1楼正解。取a、b、c中最大的那个数。设极限为m=max〔a，b，c〕

原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]
=lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]
现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限
lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n)
=lim ln(a^n+b^n+c^n)/n
=lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/...

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原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]
=lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]
现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限
lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n)
=lim ln(a^n+b^n+c^n)/n
=lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1 罗比达法则
=lim (a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)
不妨设a是a是最大的，分子分母同时除以a^n
=lim [lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]
=lna

收起

a^n+b^n+c^n)^1/n
=exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)}
lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n
=lim 1/(a^n+b^n+c^n)
=0
lim(a^n+b^n+c^n)^1/n
=e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n) <...

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a^n+b^n+c^n)^1/n
=exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)}
lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n
=lim 1/(a^n+b^n+c^n)
=0
lim(a^n+b^n+c^n)^1/n
=e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=e^0
=1
2楼大哥，别误导人家！1楼正解。取a、b、c中最大的那个数。设极限为m=max〔a，b，c〕
原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]
=lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]
现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限
lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n)
=lim ln(a^n+b^n+c^n)/n
=lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1 罗比达法则
=lim (a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)
不妨设a是a是最大的，分子分母同时除以a^n
=lim [lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]
=lna
设X=(a＾n +b＾n +c＾n)＾1/n，两边同时n次方，再除以a、b、c中最大的那个数，由此易得X=max〔a，b，c〕。就是最大的那个。

收起

lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大求极限lim(n→∞)(a^n+(-b)^n)/(a^n+1+(-b)^n+1) lim(a^n+b^n)/[(a^n+1)+(b^n+1)]求极限 7.0＜a＜b,lim(a^n+b^n)^1/n n-0 lim((n+1)^a-n^a) (0 lim n->无穷 (1+a+a^2+...+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n)（|a| lim(n->无穷)[(3n^2+cn+1)/(an^2+bn)-4n]=5求常数a、b、c 二项式展开公式(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.中的C（n,1),C（n, 已知cn=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2...+b^n（n∈N*,a>0,b>0）求lim(cn/c(n-1)) a=b,lim=a.a>b>0,lim=a.b>a>0,lim=b lim [a^(n+2)-b^(n+3)]/[a^n+b^(n+1)]（a>0,b>0） lim(n/n+1)^n 等于多少? lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b 已知：lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=1 ,求a,b的值 n边形所有对角线的条数是A n(n-1)/2 B n(n-2)/2 C n(n-3)/2 D n(n-4)/2 利用夹逼准则计算lim(n→∞）（a^n+b^n)^(1/n) （a>0, 求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞求你们了 lim n（a＾1/n－b＾1/n）＝?n→∞过程.. 证明 lim n趋近于无穷大（a的n次方+b的n次方+c的n次方）的n分之一次方=c