作业帮一个三位数,各数位上的数字分别是a,b,c,已知a,b,c互不相等,且均不为零.用a,b,c组成的所有三位数的和是5328,则这个数最小是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:04:37
一个三位数,各数位上的数字分别是a,b,c,已知a,b,c互不相等,且均不为零.用a,b,c组成的所有三位数的和是5328,则这个数最小是几?
一个三位数,各数位上的数字分别是a,b,c,已知a,b,c互不相等,且均不为零.用a,b,c组成的所有三位数的和是5328,则这个数最小是几?
一个三位数,各数位上的数字分别是a,b,c,已知a,b,c互不相等,且均不为零.用a,b,c组成的所有三位数的和是5328,则这个数最小是几?
这个数最小是789.计算过程是：(a*100+b*10+c)+(a*100+c*10+b)+(b*100+a*10+c)+(b*100+c*10+a)+(c*100+a*10+b)+(c*100+b*10+a)=5328, (2a+2b+2c)*100+(2a+2b+2c)*10+(2a+2b+2c)=5328, 200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=5328, 5000/200=25,所以,又根据条件a+b+c最大值为24,印证200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=200*24+20*24+2*24=5328,所以,a、b、c的数字分别为9、8、7或9、7、8或8、9、7或8、7、9或7、8、9或7、9、8,所以,这个数最小是789.
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分析：
①用a、b、c组成所有三位数，共有6种情况，也就是说，5328是6个三位数之和，
算一算，平均值是5328÷6=888，因此可以肯定a、b、c中必有一个数是9，而且
其它两个数不会很低(否则平均值达不到888)。
②6个三位数相加，个，十，百位上的数之和都是2a+2b+2c(不考虑进位)，
因此2a+2b+2c的个位数就是8(532...
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分析：
①用a、b、c组成所有三位数，共有6种情况，也就是说，5328是6个三位数之和，
算一算，平均值是5328÷6=888，因此可以肯定a、b、c中必有一个数是9，而且
其它两个数不会很低(否则平均值达不到888)。
②6个三位数相加，个，十，百位上的数之和都是2a+2b+2c(不考虑进位)，
因此2a+2b+2c的个位数就是8(5328的个位)，
所以a+b+c的个位数就是4，由于已知有一个数是9，所以另两个数相加个位是5。
满足两个数相加个位是5的情况只有3种(数不相同切均不为0)，
那就是1和4，2和3或者是7和8。
实际上分析到此，就应该能判断出另两个数是7和8(因为上面说到这两个数不会很低)。
③5328千位上的5完全由进位产生，这个进位包括2a+2b+2c本身的进位和十位向百位的进位
加到百位上累计产生的1位进位，所以2a+2b+2c本身的进位是5-1=4，
而上面提到2a+2b+2c的个位数是8，
所以得到2a+2b+2c=48，即a+b+c=24，
已知一个数是9，那么另两个数之和就是15，因此只能是7和8。
结论：这个三位数最小是789。
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