作业帮一个三位数等于它各数位上数字之和的19倍,这个三位数最大是多少?最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:18:55
一个三位数等于它各数位上数字之和的19倍,这个三位数最大是多少?最小是多少?
一个三位数等于它各数位上数字之和的19倍,这个三位数最大是多少?最小是多少?
一个三位数等于它各数位上数字之和的19倍,这个三位数最大是多少?最小是多少?
这个三位数最大是399 （3+9+9）×19=399
这个三位数最小是114 （1+1+4）×19=114
希望我的回答对你有所帮助.
假定这个三位数 各数位上数字之和为a，那么有19乘以a 是一个三位数。最小的a应该是6，那么三位数是114，并且满足条件，那么它就是最小的了。
最大的是399，这个我是用设x,y,z解的，还真不知道小学都学到什么知识了
大339，小114
最大是399 （3+9+9）×19=399
最小是114 （1+1+4）×19=114
设3位数为abc，则
100a+10b+c=19*(a+b+c)
得：
9a=b+2c
因为根据题意，a<>0，且b+2c<30，所以a最大可以取3，最小可以取1。
根据上式，
最大是399，最小是114。
设：这个数的百位为x十位为y个位为z，所以这个数可以表示为100x+10y+z
100x+10y+z=19x+19y+19z
81x-9y-18z=0
9x=y+2z
x=1 y=1 z=4
x=3 y=9 z=9
114
133
152
171
190
209
228
247
266
285
399
100a+10b+c=19(a+b+c)
81a=9b+18c
9a=b+2c
a.....b.....c
1 1 4
1 3 3
1 5 2
1 7 1
2 0 9
2 2 8
2 4 7
2 6 6
2 8 5
3 9 9
这个三位数最大是399,最小是114
100a+10b+c=19(a+b+c)
即81a-9b-18c=0，即9(9a-b-2c)=0===>9a-b-2c=0===>b=9a-2c
又因为a、b、c均为0-9的自然数，a≠0
所以，1≤a+b+c≤27
又因为最小的三位数100÷19=5余5
最大的三位数999÷19=52余11
所以6≤a+b+c≤27
所以，6≤a+9a-2...
全部展开
100a+10b+c=19(a+b+c)
即81a-9b-18c=0，即9(9a-b-2c)=0===>9a-b-2c=0===>b=9a-2c
又因为a、b、c均为0-9的自然数，a≠0
所以，1≤a+b+c≤27
又因为最小的三位数100÷19=5余5
最大的三位数999÷19=52余11
所以6≤a+b+c≤27
所以，6≤a+9a-2c+c≤27====>6+c≤10a≤27+c
所以，a只能为1（因为a大于等于2，则C大于等于14，不可能）
所以，b=9-2c
所以b、c组合只有(7,1)、(5,2)、(3,3)、(1,4)四种，即
171、152、133、114
所以，最大数是171，最小数是114
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