设M为部分正整数组成的集合数列an的首项a1=1,前n想的和为SN,已知对任意整数k∈M,设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,Sn+k +Sn-k=2（Sn+Sk）都成立,

设M为部分正整数组成的集合数列an的首项a1=1,前n想的和为SN,已知对任意整数k∈M,设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,Sn+k +Sn-k=2（Sn+Sk）都成立,
设M为部分正整数组成的集合数列an的首项a1=1,前n想的和为SN,已知对任意整数k∈M,
设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,Sn+k +Sn-k=2（Sn+Sk）都成立,设M={3,4},求数列{an}的通项公式
an=2n-1（n∈N*）
江苏

设M为部分正整数组成的集合数列an的首项a1=1,前n想的和为SN,已知对任意整数k∈M,设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,Sn+k +Sn-k=2（Sn+Sk）都成立,

这个也简单哈 首先Sn+k +Sn-k=2（Sn+Sk） 

其次Sn+1+k +Sn+1-k=2（Sn+1+Sk） 两个相减整理得到 得到 

  可以得到这是个等差数列撒 

 j接下来 相信你可以搞定撒（n>=8时

都是等差数列  所以

而且

接下里相信你可以搞定  实在不会做 就去百度下 我自己做的 感觉还可以 公式截取的别人的 思路都一样

）

http://wenku.baidu.com/view/f92e8071f242336c1eb95e0c.html
第五页

（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），
即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1，又a1=1，
则an+1-an=2a1=2，又a2=2，
所以数列{an}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，
故当n≥2时，an=a2+2（n-2）=2n-2，
所以a5=8；
（2）根据题意可知...

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（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），
即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1，又a1=1，
则an+1-an=2a1=2，又a2=2，
所以数列{an}除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，
故当n≥2时，an=a2+2（n-2）=2n-2，
所以a5=8；
（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，
且n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①，且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②，
②-①得：（Sn+1+k-Sn+k）+（Sn+1-k-Sn-k）=2（Sn+1-Sn），
即an+1+k+an+1-k=2an+1，可化为：an+1+k-an+1=an+1-an+1-k
所以n≥8时，an-6，an-3，an，an+3，an+6成等差数列，且an-6，an-2，an+2，an+6也成等差数列，
从而当n≥8时，2an=an-3+an+3=an-6+an+6，（*）且an-2+an+2=an-6+an+6，
所以当n≥8时，2an=an-2+an+2，即an+2-an=an-an-2，
于是得到当n≥9时，an-3，an-1，an+1，an+3成等差数列，从而an-3+an+3=an-1+an+1，
由（*）式可知：2an=an-1+an+1，即an+1-an=an-an-1，
当n≥9时，设d=an-an-1，
则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，
两式相减得：2（an+7-an+6）=an+1-an+（an+13-an+12），
则an+1-an=2d-d=d，
因此，an-an-1=d对任意n≥2都成立，
又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk，可化为：（Sn+k-Sn）-（Sn-Sn-k）=2Sk，
当k=3时，（Sn+3-Sn）-（Sn-Sn-3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，
两式相减得：2（S4-S3）=2a4=16d-9d=7d，解得a4=
7
2
d，
因为a4-a3=d，解得a3=
5
2
d，同理a2=
3
2
d，a1=
d
2
，
则数列{an}为等差数列，由a1=1可知d=2，
所以数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1

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