已知函数fx=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则fx最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:07:01
已知函数fx=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则fx最小值是

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f(x)=(sinx-cosx)sinx
=sin²x-sinxcosx
=sin²x-(1/2)sin2x
=(1/2)(1-cos2x)-(1/2)sin2x
=1/2-(1/2)(sin2x+cos2x)
=1/2-(√2/2)sin(2x+π/4).
∴sin(2x+π/4)=1时,f(x)|min=1/2-√2/2;
sin(2x+π/4)=-1时,f(x)|max=1/2+√2/2.