作业帮设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S8=108,Sn=630,S(n-8)=234,求n.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:15:16
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S8=108,Sn=630,S(n-8)=234,求n.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S8=108,Sn=630,S(n-8)=234,求n.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S8=108,Sn=630,S(n-8)=234,求n.
思维：
这道题一看就可以立出三个方程,解方程即可得到答案.注意观察S8和S(n-8),尤其注意n-8,为什么偏偏是减8不是减9,或者减其它
Sn-S(n-8)=a(n-7)+a(n-6)+...+an,注意这之间是几个数,8个对吧.为了给你说得清楚些,请看我下面的列表：
a(n-7)=a1+(n-8)d 所以a(n-7)-a1=(n-8)d;
a(n-6)=a1+(n-7)d a2=a1+d,所以a(n-6)-a2=(n-8)d
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an=a1+(n-1)d a8=a1+7d ,所以an-a8=(n-8)d
注意观察,前面的每一项都比后面多(n-8)d
因为Sn-S(n-8)=a(n-7)+a(n-6)+...+an
所以Sn-S(n-8)-S8=(n-8)d*8=288（一共有8项,所以乘以8）,这儿可以得到(n-8)d=36①
S8=（a1+a8)*8/2=108 得到2a1+7d=27②
S(n-8)=（a1+a(n-8))*(n-8)/2=234 因为a(n-8)=a1+(n-9)d 所以化简可以得到
2a1(n-8)+(n-9)(n-8)d=468 又因为(n-8)d=36,所以又可以得到 a1(n-8)+18(n-9)=234 即a1+18n=396
然后解下面三个式子：
(n-8)d=36①
2a1+7d=27②
a1(n-8)+18(n-9)=234③
解这三个式子注意方法,如果硬来计算量会很大
注意用①式,将③式看为a1(n-8)+18(n-8-1)=234 即a1(n-8)+18(n-8)=252④
由①式子可得n-8=36/d,带入④然后化简得到：a1+18=7d,再加上2a1+7d=27,解得
a1=3,d=3,n=20
写得有点多,其实数列的题有很多规律的,如果你自己细心发现,或许可以找到更简单的方法.最后算是我学习数列的一些心得吧,做一类数列题最好自己做一下归类,很多数列题可以用相似的方法来解答.希望能帮到您,
S(n)=S(8)+S(n-8)+8(n-8)d
(n-8)d=36
8a1+36d=108
(n-8)a1+18(n-7)=234
解得d=3，n=20
所以n=20