作业帮导数题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:09:28
导数题.
导数题.
导数题.
（1）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0,使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立,则x³+(5/2)x²+(a-1)x+b=0,3x²+5x+a=0即
x³+(5/2)x²+(-3x²-5x-1)x+b=0存在唯一的实数根x0,
故b=2x³+(5/2)x²+x存在唯一的实根x0,
令y=2x³+(5/2)x²+x,则y’=6x²+5x+1=(2x+1)(3x+1)=0,故
x=-1/2或x=-1/3
则函数y=2x³+(5/2)x²+x在(-∞,-1/2),(-1/3,+∞)上时增函数,在(-1/2,-1/3)上是减函数,由于x=-1/2时,y=-1/8;x=-1/3时,y=-7/54
故实数b的取值范围为:(-∞,-7/54)∪(-1/8,+∞)
（2）设点A（x0,f（x0））,则在点A处的切线l1的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0）,
与曲线C联立得到f（x）-f（x0）=f′（x0）（x-x0）,即
(x³+(5/2)x²+ax+b)-（x0³+（5/2）x0²+ax0+b)=(3x0²+5x0+a)(x-x0)
整理得到(x-x0)²[x+(2x0+5/2)]=0
故由点B的横坐标为xB=-(2x0+5/2)
由题意知,切线l1的斜率为k1=f′（x0）=3x02+5x0+a,
l2的斜率为k2=f′（-（2x0+5/2))=12x02+20x0+25/4+a,
若存在常数λ,使得k2=λk1,
则12x02+20x0+25/4+1=λ（3x02+5x0+a）,
即存在常数λ,使得（4-λ）（3x02+5x0）=（λ-1）a-25/4
故4-λ=0,（λ-1）a-25/4=0解得λ=4,a=25/12
故a=25/12时,存在常数λ=4,使得k2=4k1；a≠25、12,不存在常数,使得k2=4k1．