作业帮一条初一完全平方奥数一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:03:35
一条初一完全平方奥数一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数过程
一条初一完全平方奥数
一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数
过程
一条初一完全平方奥数一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数过程
设X^2=100+m Y^2=168+m
则y^2-x^2=(y+x)(y-x)=68
68=1*68=2*34=4*17
分别代入成为方程组 要求x、y、m都是正整数,得x=16,y=18,m=156
156
156. 因为256是16的平方，156+168=324是18平方
这种题基本是从小往大试
x+100 = n^2
x+168 = m^2
m^2-n^2 = 68
(m+n)(m-n) = 68
m和n同奇偶, 可能的组合只有一种
m+n = 34, m-n = 2，m =18, n=16, x = 156
解:设这个正整数为X,其他两个平方数的正平方根为Y,Z.根据题意,得:
100+X=Y^2
168+X=Z^2
用下式减去上式,得:Z^2-Y^2=68
即(Y+Z)(Z-Y)=68
所以有以下几种情况:
Z-Y=1
Z+Y=68或者
Z-Y=2
Z+Y=34或者
Z-Y=4
Z+Y=17
又因为Y,Z...
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解:设这个正整数为X,其他两个平方数的正平方根为Y,Z.根据题意,得:
100+X=Y^2
168+X=Z^2
用下式减去上式,得:Z^2-Y^2=68
即(Y+Z)(Z-Y)=68
所以有以下几种情况:
Z-Y=1
Z+Y=68或者
Z-Y=2
Z+Y=34或者
Z-Y=4
Z+Y=17
又因为Y,Z均为整数,所以:
Z=18,Y=16
则X+100=16^2=256
所以X=156
收起
156
设是x
则x+100=a^2
x+168=b^2
两式相减 68=b^2-a^2=（b+a）（b-a）
b+a 比 b-a 大
把68分解因数，找两个因数和是偶数的
68=68*1=34*2=17*4
只有34 和 2
所以b+a=34，b-a=2
b=18，a=16
x=156
如果是填空题我告诉你答案是156。准没错的哦！