求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:00:02
求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积

求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积
求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积

求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积
^是次方
如果关于x求积分,则要将两个解析式化成带根号的形式,而且还有正负两个表达式,不方便求积分
所以考虑关于y求积分

则两个解析式化为x=(y^2/4+1),以及x=(-y^2/4+2)
联立两个解析式,y^2/4+1=-y^2/4+2,解得y=±√2
所以面积A=∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy-∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy
∫(-y^2/4+2)dy=-y^3/12+2y+C
注意到-y^2/4+2为偶函数
所以∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy=2∫(0,√2)(-y^2/4+2)dy=2*(-(√2)^3/12+2√2)=11√2/3
∫(y^2/4+1)dy=y^3/12+y+C
注意到y^2/4+1为偶函数
所以∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy=2∫(0,√2)(y^2/4+1)dy=2*((√2)^3/12+2√2)=7√2/3
则A=∫(-√2,√2)(-y^2/4+2)dy-∫(-√2,√2)(y^2/4+1)dy=11√2/3-7√2/3=4√2/3
即曲线y^2=4(x-1)与曲线y^2=4(2-x)围成的面积为4√2/3

求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积 求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近得点的坐标 讨论曲线y2=2x与曲线(x-m)2+y2=16的交点的个数 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.我知道求出来是x2/4+y2/3=1,为什么要加上(x不等于-2) 曲线 C:x2-y2-2x-6y+9=0关于直线 x-y-1=0对称的曲线方程是:A,x2-y2+4x-13=0 B,x2-y2+4x+13=0C,x2-y2-4x-13=0 D,x2-y2-4x+13=0 求以曲线2x2+y2-4x-10=0 和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴在x轴上,实轴长为12的双曲线方程 求以曲线2x2+y2-4x-10=0 和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴在x轴上,实轴长为12的双曲线方程 若点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-1/3x+2上,则y1与y2的大小关系是A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 已知曲线x2+3x+y2-6y+4=0且A(1,2)求过A的曲线切线方程.怎么求呢 直线y=x+3与曲线 y2/9-x|x|/4=1到焦点个数 设y1=3x-1,y2=2x+4,且y1=-2y2,求x的值 由曲线y2=2x与直线y=-x+4所围成的图形的面积是多少? 求圆C1:X2+Y2-4=0与C2:X2+Y2-4X+12的公切线长x2+y2-1=0 x2+y2-8x+12=0打错了 求过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y=0的交点(3,1)的圆的方程 函数y=y1+y2,y1=2x+m,y2=x/(m-1)+3,y1和y2函数图像交点纵坐标是4求函数y的图像与X轴所夹锐角斜边临边比值. 函数y=y1+y2且y1=2x+m,y2=[1/(m-1)]x+3.(1)若y1与y2图像的焦点纵坐标为4 求y关于x的解析(2函数y=y1+y2且y1=2x+m,y2=[1/(m-1)]x+3.(1)若y1与y2图像的焦点纵坐标为4 求y关于x的解析式(2)若(1)中函数y的 急!方程x(x2+y2-4)=0与x2+(x2+y2-4)2=0表示的曲线是____ 请数学高人详解方程x(x2+y2-4)=0与x2+(x2+y2-4)2=0表示的曲线是求解为什么前者是一条直线和一个圆 后者是两个点详细解释一下拜托拜托 已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值