圆X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直线X＋Y＋1＝0的距离为根号2的点共有几个?求详解!虽然网上有解题但我还是不太懂!求详解!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:10:16

圆X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直线X＋Y＋1＝0的距离为根号2的点共有几个?求详解!虽然网上有解题但我还是不太懂!求详解!
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虽然网上有解题但我还是不太懂!求详解!

整理圆方程为(x+1)^2+(y+2)^2=8

易知圆心为(-1,-2),半径为2√2

在同一坐标系中作出圆和直线的图形

显然直线与圆的位置关系为相交

易知到已知直线的距离为确定值的点的集合为平行于该直线的两条直线

则这两条平行于已知直线的直线,与圆的交点即为所求

要注意的是,这两条直线与圆的关系可能是相交、相切或相离

不妨令平行直线方程：x+y+m=0

显然上述平行直线与直线x+y+1=0的距离为√2

依据平行线间距离公式有|1-m|/√(1^2+1^2)=√2

解得m=-1或m=3

于是两条平行直线方程为x+y-1=0、x+y+3=0

分别将上述两条直线方程与圆方程联立

即解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y-1=0得(x,y)=(1,0)

表明直线与圆相切

再解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y+3=0得(x,y)=(-3,0)或(1,-4)

表明直线与圆相交

由此可知满足条件的点有3个,它们分别是(1,0)、(-3,0)或(1,-4)

要说明的是,以上方法为常规方法,但往往已知条件有很多特殊性,所以解法可以更灵活.本题如果能作出较准确的图形,不难发现直线与坐标轴的夹角为45°,圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离正好就是√2,而圆的半径又是2倍的√2.利用这些特殊条件,完全可以用简单的几何方法确定出满足条件的点有3个

圆X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直线X＋Y＋1＝0的距离为根号2的点共有几个? 圆x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离等于√2的点共有? 圆x²＋y²＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1=0的距离等于3√2的点共有几个圆x^2＋y^2＋2x＋4y－3＝0上到直线4x－3y＝2的距离为√2的点数有几个? 已知x－y＝1,y≠0,求｛(x＋2y)²＋（2x＋y）(x＋4y)－3(x＋y）（x－y)｝÷y的值. 圆x²＋y²＋2x＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离是根号2的点圆x＾2+y＾2-4x-4y-10=0上的点到直线,x+y-14=0的最大距离是 P为抛物线Y²＝2X上的任一点,则P到直线X－Y＋3＝0的距离最小值为? 圆X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直线X＋Y＋1＝0的距离为根号2的点共有几个?求详解!虽然网上有解题但我还是不太懂!求详解! 把(x+y),(x-y)个作为一个整体合并同类项1,7(x+y)-2(x+y)-4(x+y)+2(x+y)2,(x-y)²＋2(x-y)－(x-y)－2(x-y)² 如果x,y取0到9中的整数,且满足2y-3x＝－11,则10x＋y的值可以是? M（x,y）在x＋2y＋1＝0上移动,求函数f（x,y）＝2＾x＋4＾2y最小值因式分解4（x－y）＾2－12（y－x）＋y 圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为√2的点共有求圆（x－1）平方2＋（y－1）平方2＝1上的点到直线3x＋4y＋3＝0的距离的最大值和最小值椭圆x²/16＋y²/4＝1上的点到直线x＋2y-根号2＝0的最大距离是点P（X,y）在函数y二｜x｜上,且X,y满足X－2y＋2≥0,则点P到坐标原点的距离的取值范围是圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离根号2的点的坐标