作业帮在△ABC中,a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是√3/2,则△ABC的面积等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:41:54
在△ABC中,a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是√3/2,则△ABC的面积等于
在△ABC中,a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是√3/2,则△ABC的面积等于
在△ABC中,a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是√3/2,则△ABC的面积等于
由题意可知a=b+2,c=b-2,sinA=√3/2,
cosA=√(1-(sinA)^2)=1/2,或cosA=-1/2
A角是最大角>60,cosA=1/2不合题意舍去.
取cosA=-1/2,代入余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
(b+2)^2=b^2+(b-2)^2+2b(b-2)*1/2
b^2+4b+4=b^2+b^2-4b+4+b(b-2)
b^2-5b=0
b=5(b=0舍去),a=7,c=3
S=bcsinA/2=15√3/4
最大角的正弦值是√3/2，则是60°或120°
三角形最大角是60°，若是不等边三角形 不满足内角和为180°
若是等边三角形 各边还不相等 不符题意 舍去
所以最大角只能是A=120° 其所对边为a
又a=b+2=c+4
由余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA=(a-2)^2+(a-4)...
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最大角的正弦值是√3/2，则是60°或120°
三角形最大角是60°，若是不等边三角形 不满足内角和为180°
若是等边三角形 各边还不相等 不符题意 舍去
所以最大角只能是A=120° 其所对边为a
又a=b+2=c+4
由余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA=(a-2)^2+(a-4)^2+(a-2)(a-4)
化简 a^2-4a+4+a^2-8a+16+a^2-6a+8-a^2=0
2a^2-18a+28=0
a^2-9a+14=0 a=2(舍去）或a=7
所以b=5 c=3
S△ABC=1/2*bc*sinA=1/2*15*√3/2=15√3/4
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