一道初中关于圆的题已知:如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E.求证:BD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:32:42
一道初中关于圆的题已知:如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E.求证:BD=DE

一道初中关于圆的题已知:如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E.求证:BD=DE
一道初中关于圆的题
已知:如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E.求证:BD=DE

一道初中关于圆的题已知:如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E.求证:BD=DE
结论应该是BE=DE,不是BD=DE
证明:
连接BD、BE
因为D是△ABC的内心
所以∠BAE=∠CAE,∠ABD=∠CBD
因为∠BDE=∠BAE+ABD
∠DBE=∠CBE+∠CBD
∠CAE=∠CBE(同弧所对的圆周角相等)
所以∠BDE=∠DBE
所以BE=DE
供参考!JSWYC

∵AD.BD分别平分角BAC和角ABC
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠ABC/2+∠CAE=∠ABC/2+∠CAB/2
∠BDE=∠DBA+∠BAE=∠ABC/2+∠CAB/2
∴∠DBE=∠BDE
∴BE=DE

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