作业帮一道初中数学关于截长补短的题高手进.如图已知三角形ABC为正△,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.（1）探究线段BM、MN、NC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:13:18
一道初中数学关于截长补短的题高手进.如图已知三角形ABC为正△,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.（1）探究线段BM、MN、NC
一道初中数学关于截长补短的题高手进.
如图已知三角形ABC为正△,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
（1）探究线段BM、MN、NC之间的数量关系并证明.
（2）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点,其他条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的数量关系,并证明.
一道初中数学关于截长补短的题高手进.如图已知三角形ABC为正△,△BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.（1）探究线段BM、MN、NC
1.MN=BM+CN.
延长AC到E,使CE=BM,连接DE（实际上就是将三角形BDM旋转到CDE）
在三角形BDM和CDE中,可证得
角MBD=DCE=90度,
且BM=CE,BD=CD
所以三角形BDM与CDE全等
所以DM=DE
在三角形DMN和DEN中
可证得角MDN=EDN=60度
且DM=DE,DN=DN
所以三角形DMN与DEN全等
所以MN=NE=EC+CN=BM+CN.
2.MN=CN-BM
在AC上找点E,使CE=BM,连接DE
同上证得三角形BDM与CDE全等,三角形DMN与DEN全等
所以MN=NE=CN-CE=CN-BM.
（1）MN=BM+NC
在MN上取E点，使NE=NC，则三角形DEN全等于三角形DCN,可得三角形DEM全等于三角形DBM
（2）同理
(1) BM=MN=NC根据求出它们的角度而知，三角形AMN、三角形MND、三角形ABC都为正三角形，所以就求得BM=MN=NC