作业帮已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:04:52
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
【注：当x,y≥0时,由均值不等式知,x+y≥2√(xy).===>2(x+y)≥x+2√(xy)+y=(√x+√y)²,===>√[2(x+y)]≥√x+√y.即有:x+y≥2√(xy),且√[2(x+y)]≥√x+√y.】证明：因x,y≥0,故x+y≥0.(1).由均值不等式可知,[(x+y)²/2]+[(x+y)/4]≥2√{[(x+y)²/2]×[(x+y)/4]}=[(x+y)/2]×√[2(x+y)].(2)又(x+y)/2≥√(xy)≥0,√[2(x+y)]≥√x+√y≥0.两式相乘得[(x+y)/2]×√[2(x+y)]≥(√x+√y)√(xy)=x√y+y√x.综上可知,[(x+y)²/2]+[(x+y)/4]≥x√y+y√x.等号仅当x=y=0时取得.
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2
已知x>0y>01/x+9/y=1,求证：x+y>=16.快
已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3
已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求证x+y>=2(根号2+1）
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8
已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)》2根2-
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2
不等式 ：已知x>y>0 xy=1 求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2√2
已知x,y属于（0,+无穷）,x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2!
已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3
已知sin(x+y)=1,求证:tan(2x+y)+tany=0请哪位能帮我尽快解决,我真的很着急要用
已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x+y+z=0,xyz=1,求证：x,y,z中必有一个大于2/3.
已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9