高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:50:52
高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)

高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)
高一数学题目
已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)

高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)
向量a+b与2a-b垂直
则:(a+b)(2a-b)=0
即:2a²+ab-b²=0....①
a-2b与2a+b也垂直
则:(a-2b)(2a-b)=0
即:2a²-3ab-2b²=0....②
由①,②联立,可解得:
b²=-4ab,
ab=-b²/4
代入①可得:a²=5ab/2
ab=2a²/5
∴-b²/4=2a²/5
∴a²=-5b²/8
设a与b的夹角为θ,
则cosθ=a*b/|a||b|
=(-b²/4)/根号(5b²/8 * b²)
=-2/5.
a与b的夹角的余弦值为-2/5.

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