已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:47:58
已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF

已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF
已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF

已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF
证明思路:
连接OA、OB
由切线性质得∠OAP=∠OBP=90度
所以O、A、P、B四点共圆
由弦切角性质得∠ABP=∠C
而∠C=∠AEP
所以∠AEP=∠ABP
所以E、A、P、B四点共圆
由于A、B、P三点确定唯一的圆
所以O、E、A、P、B五点在同一个圆上
所以∠PEO=∠OAP=90度
所以AE⊥EF
而PE//BC
所以EOF⊥BC
由垂径定理知EF平分BC,即BF=CF
供参考!JSWYC

已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF 如图,三角形ABC内接于圆O ,PA、PB是切线,A、B是切点,AC//PB,角APB=70°,则角ACB= ,角CAB=如图,三角形ABC内接于圆O ,PA、PB是切线,A、B是切点,AC//PB,角APB=70°,则角ACB= ,角CAB= 角ABC=, 三角形ABC内接于圆O,AB为直径,PA垂直平面ABC.COS角ABC等于5/6,PA:PB等于4:5,求直线PB和平面PAC形成角的大小 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc 已知三角形ABC内接于圆O P是CB延长线上一点,连接AP.且AP=PB *PC..试说明PA是圆O的切线http://hi.baidu.com/purple%5Fyue/album/item/462df7442545d746510ffe83.html 图 已知三角形ABC内接于圆O P是CB延长线上一点,连接AP 1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC.. 2道填空题,只有2空,!1.已知△ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于点D,AC=5,DC=3,AB=4根号2,则圆O的直径等于-----图马上传上来2.已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B和C,PB=2,BC=8则PA长等于----图可能要 已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA 三角形ABC内接于圆O,点P、B、O、C在一直线上,且PA^2=PA*PC,求证:PA是圆O的切线 几何证明选讲5.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O 的切线,A为切点,PB交AC于点E ,交圆O 于点D ,若PE=PA ,角ABC=60度 ,且PD=1,BD=8,则AC=______ 圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB已知PA=根号3,BC=1求PO的长 三角形ABC为圆O的内接正三角形,P为弧BC上一点,PA交BC于D,已知PB=3,PC=6,则PD= 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC 正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证(1)PA=PB+PC (2)PA×PE=PB×PC △ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于E,交圆O于D,PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求CE的长这道题答案是CE=4,我想知道这答案是怎么求出来的 已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB等于AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC,若角BPC等于60°,求证AC等于根号3AP △ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__ △ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则BC=__