已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:36:53
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a

已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a

已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a
求证:AB=2p/sin²a
焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)
联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
由韦达定理得x1+x2=p+2p/k²
AB=x1+0.5p+x2+0.5p=x1+x2+p=2p+2p/k²=2p(1+1/k²)
因为k=tana,所以1+1/k²=1+1/tan²a
=(sin²a/sin²a)+(cos²a/sin²a)
=(sin²a+cos²a)/sin²a
=1/sin²a
所以2p(1+1/k²)=2p/sin²a

已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线的方程 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2,则抛物...已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2, 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长. 过抛物线y2=2px(p大于0)焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证:Y1Y2=-P2 一道有关抛物线的数学题已知过抛物线y2=2px(P大于0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P.求直线AB方程. 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 已知抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1乘y2=-p...过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少..... 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1 已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1 已知过抛物线y^2=2px (p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) (x1 已知:过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,求证:x1x2为定值