已知直角三角形周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长当然不会这么简单……= =

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:54:12

已知直角三角形周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长当然不会这么简单……= =
已知直角三角形周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长
当然不会这么简单……= =

已知直角三角形周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长当然不会这么简单……= =
可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得：
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得：4-c=a+b,两边同时平方,得：
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得：
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0,所以解得：c≥4√2-4,
由①知：ab=8-4c,所以：
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,
可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为：
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
注：上面借助了基本不等式：2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.

楼上的真是人才,回答错误百出呀!
第一、2厘米、1厘米、1厘米怎么能构成三角形呢？
第二，就算构成了，怎么会是直角三角形呢？
第三、就算是直角三角形，面积怎么会是2平方厘米呢？

2厘米,1厘米,1厘米
2平方厘米吧
(不大确定答案)

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