八年级几何证明题题三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,求:AB的平方-AC的平方=2BC*MD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:49:27
八年级几何证明题题三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,求:AB的平方-AC的平方=2BC*MD

八年级几何证明题题三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,求:AB的平方-AC的平方=2BC*MD
八年级几何证明题题
三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,
求:AB的平方-AC的平方=2BC*MD

八年级几何证明题题三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,求:AB的平方-AC的平方=2BC*MD
证明:
∵AD⊥BC
根据勾股定理可得
AB²=BD²+AD²
AC²=AD²+CD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²
∴AB²-AD²=(BD+CD)(BD-CD)=BC*(BD-CD)
∵BD=BM+MD,CD=CM-MD,BM=CM
∴BD-CD=2MD
∴BC*(BD-CD)=2BC*MD
∴AB²-AC²=2BC*MD

AB²-AC²
=AD²+BD²-(AD²+CD²)
=BD²-CD²
=(BD+CD)(BD-CD)
=BC*(BM+MD-CD)
=BC*(CM-CD+MD)
=BC*(MD+MD)
=2BC*MD