作业帮n>=3 ,n是整数,如何用数学归纳法证求证 (2^n)>=2n+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:03:05
n>=3 ,n是整数,如何用数学归纳法证求证 (2^n)>=2n+2
n>=3 ,n是整数,如何用数学归纳法证求证 (2^n)>=2n+2
n>=3 ,n是整数,如何用数学归纳法证求证 (2^n)>=2n+2
由题意,
1）当n=3时,2^3=8=2*3+2,即n=3时命题成立
2）令n=k(k>3)时命题成立,即（2^k）>=2k+2,
则当n=k+1时,2^（k+1）=（2^k）*2>=2*(2k+2)>(2k+2)+2=2(k+1)+2,即命题成立
综上所述,当n>=3（n是整数）时,原命题成立.
1)n=3时，2^3=8=2*3+2，命题成立。
2)设n=k时，2^k>=2k+2成立。下面证明n=k+1时命题也成立：
2^(k+1)=2*2^k>=2(2k+2)>2k+2+2=2(k+1)+2，命题成立。
所以，n>=3(n是整数)，都有(2^n)>=2n+2成立。
当n=3时，2^3=8>=2*3+2;
当n=4时，2^4=16>2*4+2:
假设当n=k时，(2^k)>=2k+2成立，
那么当n=k+1时，2^(k+1)=2^k*2>=(2k+2)*2>=4k+4>=2(k+1)+2,
即如果当n=k时命题成立，那么当n=k+1时命题成立，所以原命题得证。
n>=3 ,n是整数,如何用数学归纳法证求证 (2^n)>=2n+2
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