如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:02:19
如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2

如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2
如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2

如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2
n=1时:
左边=1,右边=1*2/2=1=左边,等式成立.
假设n=k时等式成立,
1+2+3+.+k=k(k+1)/2
则:n=k+1时,
左边=1+2+3+.+k+k+1
=k(k+1)/2+k+1
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式也成立!
所以:
对一切自然数n:
1+2+3+.+n=n(n+1)/2.