正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．上面是A1B1C1 下面是ABC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:20:54
正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．上面是A1B1C1 下面是ABC

正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．上面是A1B1C1 下面是ABC
正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．
上面是A1B1C1 下面是ABC

正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．上面是A1B1C1 下面是ABC
证明：取BC中点M,连接AM、B1M,易知AM⊥平面BC1B1,∴MB1是AB1在平面BC1B1内的射影,又∵AB1⊥BC1,∴MB1⊥BC1,
取B1C1中点N,连接CN、A1N,在矩形BC1B1中,由平面几何知识易知CN‖MB1,且MB1⊥BC1,∴CN⊥BC1,同理可证CN是A1C在平面BC1B1内的射影,又∵CN⊥BC1,∴BC1⊥A1C,
取AC中点P,连接BP、C1P,同理可证C1P是BC1在平面ACC1A1内的射影,又∵BC1⊥A1C,∴C1P⊥A1C,取A1C1中点Q,连接B1Q、AQ,在矩形ACC1A1中,由平面几何知识易知AQ‖C1P,且C1P⊥A1C,∴AQ⊥A1C,同理可知AQ是AB1在平面ACC1A1内的射影,∴AB1⊥A1C----------------是不是有点儿转晕了!
本题解法关键：反复利用直线垂则射影垂（或射影垂则直线垂）的定理,并融合了正三棱柱的特殊性.建议记住这个模型,很有帮助呦!

直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．上面是A1B1C1 下面是ABC 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C怎么由AB1⊥BC1 推出 AB1⊥BD1 比较笨.....唉 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于AB1对不起，没有图 直三棱柱ABC-A1B1C1已知AB1垂直BC1CA1垂直BC1求证AB1=CA1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1最好有线面垂直证明的... 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1 没有图,对不起啦 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 直三棱柱ABC——A1B1C!中,BC1垂直A1C,BC1垂直与AB1,求证AB1=A1C如果书写有困难,思路是什么 ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=√3BB1,求证AB1⊥BC1,求二面角A=BC1=C的正切值 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于底面A1B1C1,且三角形ABC是等边三角形,在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中AB1垂直于BC1.求证：AB1垂直于CA1. 底面是正多边形,且侧棱与底面垂直的棱柱叫做正棱柱,现有矩形纸片AA'A1'A1,B,C,B1,C1分别是AA',A1A1'的三等分点,将纸片沿BB1,CC1折成一个正三棱柱ABV-A1B1C1,若AB1垂直BC1,求证：A1C垂直AB1