直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:26:09

直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1
直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1

直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1
直接立体几何证明写起来罗嗦,给一个用解几和向量的解法,比较方便.
建立三位直角坐标系,C点在原点,CB为x轴,CA为Y轴,CC1为Z轴.
记AC = BC = 1,CC1 = h.
那么向量AB1 = ( 1 , -1 ,h ),BC1 = ( -1 , 0 , h ),两向量垂直,所以1 * (-1) + (-1) * 0 + h * h = 0,解得h = +-1,取正的1.
于是向量CA1 = ( 0 , 1 , 1 ).
0 * 1 + 1 * (-1) + 1 * 1 = 0 所以向量AB1和向量CA1垂直.
得证.

已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 直棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=2BC,A1B丄B1C,求三棱柱表面积在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求证：DC1⊥BC 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=根号2,BC=根号3,AA1=根号2.求证：A1B⊥B1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=√3求三棱锥A1-AB1C的体积．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,AC=AB1,求证:B1C垂直于AB