在3角形ABC中,求证(cos2A)/(a的平方)— (cos2B)/(b的平方)=1/(a的平方)—1/(b的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:22:32
在3角形ABC中,求证(cos2A)/(a的平方)— (cos2B)/(b的平方)=1/(a的平方)—1/(b的平方)

在3角形ABC中,求证(cos2A)/(a的平方)— (cos2B)/(b的平方)=1/(a的平方)—1/(b的平方)
在3角形ABC中,求证(cos2A)/(a的平方)— (cos2B)/(b的平方)=1/(a的平方)—1/(b的平方)

在3角形ABC中,求证(cos2A)/(a的平方)— (cos2B)/(b的平方)=1/(a的平方)—1/(b的平方)
在三角形ABC中,过C做CD垂直于AB,垂足为D,并设CD=x,则
sinA=x/b
sinB=x/a
cos2A=1-2(sinA)^2=1-2x^2/b^2=(b^2-2x^2)/b^2
同理
cos2B=(a^2-2x^2)/a^2
(cos2A)/a^2- (cos2B)/b^2=(b^2-2x^2)/(ab)^2-(a^2-2x^2)/(ab)^2
=(b^2-a^2)/(ab)^2=1/a^2-1/b^2