X-2的平方减Y的平方等于3.求Y比X的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:08:14
X-2的平方减Y的平方等于3.求Y比X的最大值?

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令a=y/x
y=ax
代入
(1-a²)x²-4x+1=0
x是实数,方程有解
所以判别式大于等于0
16-4+4a²>=0
a取任意实数
所以没有最大值

(x-2)^2-y^2=3
是以(2,0)为圆心 √3为半径的圆
做出图像 y/x就是圆的切线的斜率 易知 y/x最大值为tan60°=√3

同意第二种解法

令x=0,
则,原方程可化为,4-y^2=3,y=1或-1,
而此时y/x=+∞或-∞,
所以y/x并没有最大值或者最小值.

二楼为正解。

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