已知3的2n+1次方+3的n次方=324,求n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:47:52
已知3的2n+1次方+3的n次方=324,求n的值

已知3的2n+1次方+3的n次方=324,求n的值
已知3的2n+1次方+3的n次方=324,求n的值

已知3的2n+1次方+3的n次方=324,求n的值
首先用X替代3^n,然后将3^2n+1化为3*(3^n)^2,则可得式子3x^2+x=324,然后解式子得:x=9,所以n=2.

3×3^n+3^n=324
4×3^n=324
3^n=81=3^4
n=4

∵ 3(3^n)²+3^n-324=0。再 把3^n看做未知数用求根公式得:3^n=[-1±√(1+4*3*324)]/2*3=(1±√3889)/6.