作业帮一道高一集合的数学题~~希望能有一步步解答过程~已知集合M={X|X=M+1/6,M∈Z} N={X|X=N/2-1/3,N∈Z} P={X|X=P/2+1/6,P∈Z},求M,N,P的关系 希望能有一步步解答过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:17:37
一道高一集合的数学题~~希望能有一步步解答过程~已知集合M={X|X=M+1/6,M∈Z} N={X|X=N/2-1/3,N∈Z} P={X|X=P/2+1/6,P∈Z},求M,N,P的关系 希望能有一步步解答过程
一道高一集合的数学题~~希望能有一步步解答过程~
已知集合M={X|X=M+1/6,M∈Z} N={X|X=N/2-1/3,N∈Z} P={X|X=P/2+1/6,P∈Z},求M,N,P的关系 希望能有一步步解答过程
一道高一集合的数学题~~希望能有一步步解答过程~已知集合M={X|X=M+1/6,M∈Z} N={X|X=N/2-1/3,N∈Z} P={X|X=P/2+1/6,P∈Z},求M,N,P的关系 希望能有一步步解答过程
M={X|X=M+1/6,M∈Z}
X=M+1/6
X=(6M+1)/6
N={X|X=N/2-1/3,N∈Z}
X=N/2-1/3
X=(3N-2)/6
P={X|X=P/2+1/6,P∈Z}
X=P/2+1/6
X=(3P+1)/6
因为M,N,P三者分母相同
所以只需要比较他们分子之间的关系
N=(3N-2)/6=(3P+1)/6=P
(当N取N+1时)
P:X=(3P+1)/6表示3的倍数+1
M:X=(6M+1)/6表示6的倍数+1
显然P包含M
综上:N=P包含M
M={X|X=M+1/6,M∈Z} N={X|X=N/2-1/3，N∈Z} P={X|X=P/2+1/6，P∈Z}，
N={X|X=N/2-1/3，N∈Z}
当N是偶数时,N=2K,(k∈Z)
X=N/2-1/3=K-1/3
当N是奇数时,N=2K+1,(k∈Z)
X=N/2-1/3=K+1/2-1/3=k+1/6
这时N=M,
所以:M是...
全部展开
M={X|X=M+1/6,M∈Z} N={X|X=N/2-1/3，N∈Z} P={X|X=P/2+1/6，P∈Z}，
N={X|X=N/2-1/3，N∈Z}
当N是偶数时,N=2K,(k∈Z)
X=N/2-1/3=K-1/3
当N是奇数时,N=2K+1,(k∈Z)
X=N/2-1/3=K+1/2-1/3=k+1/6
这时N=M,
所以:M是N的真子集.
P={X|X=P/2+1/6，P∈Z}，
X=P/2+1/6=(P+1)/2-1/2+1/6=(P+1)/2-1/3
所以:P=N
当P是偶 数时,P=2K,(k∈Z)
X=P/2+1/6=k+1/6
M是P的真子集.
M包含于 N=P
收起
M={X|X=M+1/6,M∈Z}={X|X=(6M+1)/6,M∈Z}
N={X|X=N/2-1/3，N∈Z}={X|X=(3N-2)/6，N∈Z}
P={X|X=P+1/6，P∈Z}={X|X=（3P+1）/6，P∈Z}
令M=2T
M={X|X=[3(2T)+1]/6,T∈Z}
∴M∈P
令N=K+1
∴N={X|X=(3N-2)/6,N∈Z}={X|X=(3[K+1]-2)/6,K∈Z}
={X|X=(3K+1)/6,K∈Z}=P
∴M∈N=P