已知x,y均为实数,且满足XY+x+y=17,xy²+x²y=66,求x²+y²的值在线等,要过程,具体点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:39:18
已知x,y均为实数,且满足XY+x+y=17,xy²+x²y=66,求x²+y²的值在线等,要过程,具体点

已知x,y均为实数,且满足XY+x+y=17,xy²+x²y=66,求x²+y²的值在线等,要过程,具体点
已知x,y均为实数,且满足XY+x+y=17,xy²+x²y=66,求x²+y²的值
在线等,要过程,具体点

已知x,y均为实数,且满足XY+x+y=17,xy²+x²y=66,求x²+y²的值在线等,要过程,具体点
XY+(x+y)=17,
xy²+x²y=xy(x+y)=66
可知xy,x+y是方程a²-17a+66=0的两根
(a-11)(a-6)=0
a1=11;a2=6
即xy=11,x+y=6
或xy=6,x+y=11
x²+y²=(x+y)²-2xy=11²-12=109
或=6²-22=14
即x²+y²=109或14.

XY=17-(x+y)①,由xy²+x²y=66得(x+y)xy=66②
①代入②,得
[17-(x+y)](x+y)=66
解得:x+y=6或11
相应的x+y=11或6
于是:x²+y²=(x+y)^2-2xy=11^2-2×6=109或6^2-2*11=14