已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为

已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为
已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为

已知实数x,y满足xy+1=2x+y ,且x大于1,则(x+1)(y+2)的最小值为
∵xy＋1＝2x＋y,∴xy－y＝2x－1,∴（x－1）y＝2x－1,∴y＝（2x－1）/（x－1）.
令x－1＝t,则：x＝t＋1.
∵x＞1,∴t＞0.
∴（x＋1）（y＋2）
＝（x＋1）［（2x－1）/（x－1）＋2］＝（x＋1）［（2x－1）＋2（x－1）］/（x－1）
＝（x＋1）（4x－3）/（x－1）＝（t＋2）（4t＋1）/t＝（4t^2＋9t＋2）/t＝4t＋2/t＋9
≧2√［（4t）（2/t）］＋9＝2√8＋9＝9＋4√2.
∴（x＋1）（y＋2）的最小值为（9＋4√2）.