三角函数 (20 15:5:27)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:25:12
三角函数 (20 15:5:27)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值
三角函数 (20 15:5:27)
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值
三角函数 (20 15:5:27)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值
y=2sin²x+2sinxcosx
=2(1-cos2x)/2+sin2x
=sin2x-cos2x+2
=√2sin(2x-π/4)+2
sin(2x-π/4)最大值=1
所以y最大=√2+2
函数y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x+1
=√2 sin(2x-π/4)+1
∵sin(2x-π/4)最大值=1
∴函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为√2+1
PS.嘿嘿…我觉得上面那个做错啦…在第二排到第三排时…
y=2*平方sinx+2sinxcosx
y=2*平方sinx+sin2x
∵2*平方sinx=1-cos2x
∴y=1-cos2x+sin2x=1+√2 ̄sin(2x-π/4)
∵-1≤sin(2x-π/4)≤1
∴y的最大值是1+√2 ̄
答案是:1+根号2
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