作业帮已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:26:04
已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
已知二次函数的图像经过原点
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
f(x+1)=f(x)+2x+2
∴a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x+2
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+2x+2
2ax+a+b=2x+2
恒等式
∴2a=2
a+b=2
∴a=1
b=1
解析式f(x)=x^2+x
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设二次函数的解析式
f(x)=ax²+bx
所以
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=a(x²+2x+1)+bx+b
f(x)+2x+2=ax²+bx+2x+2
所以
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2+b)x+2
ax...
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设二次函数的解析式
f(x)=ax²+bx
所以
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=a(x²+2x+1)+bx+b
f(x)+2x+2=ax²+bx+2x+2
所以
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2+b)x+2
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(2+b)x+2
两边比较
2a+b=2+b
a+b=2
a=1
b=1
所以f(x)=x²+x
希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢
收起
由于函数过原点，设 f(x)=a*x^2+b*x；带入题中等式
a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*x^2+b*x+2*x+2
化简可得 2a*x+a+b=2*x+2
可解得 a=1,b=1