求证7的平方根不是有理数必须要证明!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:20:02
求证7的平方根不是有理数必须要证明!

求证7的平方根不是有理数必须要证明!
求证7的平方根不是有理数
必须要证明!

求证7的平方根不是有理数必须要证明!
证明:假设√7为有理数,不妨设√7=q/p,(p、q∈N+).有7p^2=q^2.
7是质数,q^2是完全平方数且能被7整除,故q^2中包含有偶数个7的因子,则p^2中包含有奇数个因子7.但7是质数,p^2也为完全平方数,只能包含有偶数个因子7.产生矛盾!故√7不是有理数.

反证。假设7的平方根是有理数,因为任何一个有理数都可以表示成分数的形式,则不妨设7的平方根是b/a,(a,b均为整数,且a≠0)即(b/a)^2=7
则b^2=7a^2,a^2=b^2/7,
则而这样的整数是不存在的
下面我也不会了