作业帮求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:25:00
求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx
求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx
求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx
给你个思路
令x=tant 1+x^2=1+tant^2=1/cost^2
dx=(1/cost^2)dt
先令x=tany,进行代换,然后用分部积分法
(x*Sqrt(1+x^2)+ArcSinh[x])/2,
x=tant (-PI/2=
√(1+x^2)=1/cost
dx=(1/cost^2)dt
∫√(1+x^2)dx=∫(-PI/2 PI/2) 1/cost^3dt...
用分部积分法
＝＝＝＝＝＝
∫√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫(x²+1)/√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+ln[x+√(x²+1)]<...
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用分部积分法
＝＝＝＝＝＝
∫√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫(x²+1)/√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+ln[x+√(x²+1)]
移项即得
∫√(1+x²)dx={x√(1+x²)+ln[x+√(x²+1)]}/2
收起
令x=tant,x'=sect^2
∫√(1+x^2) dx
=∫√(1+tant^2)sect^2dt
=∫√sect^2*sect^2dt
=∫sect^3dt
=(1/2)*sin(t)/cos(t)^2+(1/2)*ln(sec(t)+tan(t))
x=tant,cost=1/(1+x^2),sint=x/(1+x^2),sect=1/cost=1+x^2
∫√(1+x^2) dx
=(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*arcsinh(x)