关于x的方程sin^2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:09:04
关于x的方程sin^2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围

关于x的方程sin^2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围
关于x的方程sin^2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围

关于x的方程sin^2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围
因为,sin²x+cos²x=1
所以,sin²x=1-cos²x
由题得:1-cos²x+cosx+a=0
所以,a=cos²x-cosx-1
令,t=cosx, 则,-1《t《1
所以,a=t²-t-1=(t-1/2)²-5/4 且,-1《t《1
所以,当,t=1/2 时,a有最小值=-5/4
当,t=-1 时, a有最大值= 1
所以,实数a的取值范围为:-5/4《a《1
即:[-5/4, 1]