作业帮设a1=3²-1²,a2=5²-3²·······an=（2n+1)²-(2n-1)²(n为大于0的自然数)（1）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论（2）若一个数的算数平方根是一个自然数,则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:16:39
设a1=3²-1²,a2=5²-3²·······an=（2n+1)²-(2n-1)²(n为大于0的自然数)（1）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论（2）若一个数的算数平方根是一个自然数,则
设a1=3²-1²,a2=5²-3²·······an=（2n+1)²-(2n-1)²(n为大于0的自然数)
（1）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论
（2）若一个数的算数平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,试找出a1,a2,·····an,······这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数（不必说理由）
设a1=3²-1²,a2=5²-3²·······an=（2n+1)²-(2n-1)²(n为大于0的自然数)（1）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论（2）若一个数的算数平方根是一个自然数,则
（1）an是8的倍数,理由：
由 an =（2n + 1)2 -- (2n --1)2 及平方差公式 得：
an = [（2n + 1) + (2n --1) ] × [（2n + 1) -- (2n --1)]
= 4n × 2
= 8n
∴an是8的倍数.
用文字语言表述所获得的结论：
任意两个连续奇数的平方差是8的倍数.
（2）a1,a2,·····an,······这一列数中
从小到大排列的前4个完全平方数为：
a2 a8 a18 a32
它们分别为：a2 = 4的平方 = 16
a8 = 8的平方 = 64
a18 = 12的平方 = 144
a32 = 16的平方 = 256
由于 an = 8n
故,要使 an为完全平方数
只需 （8n）等于 完全平方数即可.
所以,当 n 满足 ” n 的 8倍 是完全平方数 “ 时,
an为完全平方数.