作业帮有一个十层台阶,若每一次可以上一层或两层,登上十层台阶共有多少不同的办法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:08:35
有一个十层台阶,若每一次可以上一层或两层,登上十层台阶共有多少不同的办法
有一个十层台阶,若每一次可以上一层或两层,登上十层台阶共有多少不同的办法
有一个十层台阶,若每一次可以上一层或两层,登上十层台阶共有多少不同的办法
递推,菲波那契数列.
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89
从第三层开始,每次都是前面两次的数量和.最后是89种.
是递推，但不是菲波那契数列。菲波那契数列是1,1,2,3,5.........
这个是1,2,3,5,.....
这个可以用fibonacci数列的应用来解决。
设登上第十层的台阶的方法数为F(10),登上第九阶的方法数为F(9),依此类推……
如果最后一次选择只登一级，则只能是在第九级上往上再登一级，方法数为：F（9）；
若最后一次选择为登两级，则只能在第八级上往上登两级，方法数为：F（8）：
登上第十层台阶的方法总数为：F（9）+F（8），依此类推……
F（10）=...
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这个可以用fibonacci数列的应用来解决。
设登上第十层的台阶的方法数为F(10),登上第九阶的方法数为F(9),依此类推……
如果最后一次选择只登一级，则只能是在第九级上往上再登一级，方法数为：F（9）；
若最后一次选择为登两级，则只能在第八级上往上登两级，方法数为：F（8）：
登上第十层台阶的方法总数为：F（9）+F（8），依此类推……
F（10）=F（9）+F（8）
=（F（8）+F（7））+F（8）=2F（8）+F（7）
=2（F（7）+F（6）））+F（7）=3F（7）+2F（6）
=3（F（6）+F（5））+2F（6）=5F（6）+3F（5）
=5（F（5）+F（4））+3F（5）=8F（5）+5F（4）
=8（F（4）+F（3））+5F（4）=13F（4）+8F（3）
=13（F（3）+F（2））+8F（3）=21F（3）+13F（2）
=21（F（2）+F（1））+13F（2）=34F（2）+21F（1）
而上第一级台阶的方法只有一次迈一个台阶一种方法，即：F（1）=1；
上第二级台阶的方法可以是一次迈一个台阶共迈两次，也可以是一次迈两个台阶共有两种方法，即：F（2）=2；
则F（10）=34*F（2）+21*F（1）=34*2+21*1=89种方法。即Fibonacci数列的数列1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……的10项的值。
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