已知偶函数f(x),当x0时,f(x)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:57:52
已知偶函数f(x),当x0时,f(x)=?

已知偶函数f(x),当x0时,f(x)=?
已知偶函数f(x),当x0时,f(x)=?

已知偶函数f(x),当x0时,f(x)=?
f(x)=-3x^2+x=f(-x)
f(-x)=-3(-x)^2-(-x)
-x>0 ling t=-x
f(t)=-3t^2-t
f(x)=-3x^2-x(x>0)

设x>0
则-x<0
f(-x)=-3(-x)^2-x
f(-x)=f(x)
所以
f(x)=-3x^2-x

f(x)=f(-x),当x<=0时,-x>0,所以f(x)=f(-x)=-3x^2-x

当x>0时 f(x)= -3x²-x
因为当x≤0时 f(x)=-3x²+x
所以 设t=-x≥0 即 x=-t,代入f(x)
得 f(-t)=-3t²-t
又因为f(x)是偶函数 f(-t)=f(t)
所以 f(t)=-3t²-t,f(0)=0
即 当x>0时 f(x)= -3x²-x

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