已知三角形ABC中 bcosC=ccosB 则三角形的形状为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:55:08
已知三角形ABC中 bcosC=ccosB 则三角形的形状为?

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已知三角形ABC中 bcosC=ccosB 则三角形的形状为?

已知三角形ABC中 bcosC=ccosB 则三角形的形状为?
∵ccosB=bcosC
∴b/c=cosB/cosC
根据正弦定理:
b/c=sinB/sinC
∴sinB/sinC=cosB/cosC
tanB=tanC
∵0

边化角,移项,再用两角差的正弦公式

正弦定理:b/sinB=c/sinC
与已知条件联立解出
b/c=sinB/sinC=cosB/cosC
即tanB=tanC
即B=C
等腰三角形。

根据正弦定理,有sinBcosc=cosBsinc,则sinBcosC一cosBsinC=sin(B-c)=0,∴B=c,即等腰△,根据余弦定理,角化边同样可解。