在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:17:09
在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积
连AC,则ABC是直角三角形.推出AC=4,因为CD=5,DA=4,所以ADC也是直角三角形.所以梯形面积=3*4/2 + 2*2根号3 /2 =6+2根号3

∵∠B=90°

∴AC²=AB²+BC²

∵AB=2,  BC=2√3

∴AC=4

又∵AC²+AD²=CD²

∴△DAC是直角三角形,∠DAC=90°

∴S=S△ABC+S△DAC

     =2×2√3/2+3×4/2

     =2√3+  6